Trigonométrie Exemples

$y = \log_{4} (x - 1)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x - 1 = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 1$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log_{4} ((2) - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = \log_{4} (1)$

Étape 2.2.2

La base logarithmique $4$ de $1$ est $0$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \log_{4} ((5) - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$f (5) = \log_{4} (4)$

Étape 3.2.2

La base logarithmique $4$ de $4$ est $1$ .

$f (5) = 1$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 3.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \log_{4} ((3) - 1)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = \log_{4} (2)$

Étape 4.2.2

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{4} (2) = x$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez $\log_{4} (2) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Étape 4.2.2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Étape 4.2.2.4

Réécrivez ${(2^{2})}^{x}$ comme $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Étape 4.2.2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 1$

Étape 4.2.2.6

Résolvez $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.7

La variable $x$ est égale à $\frac{1}{2}$ .

$f (3) = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{1}{2}$ en décimale.

$y = 0.5$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 1$ et les points $(2, 0), (5, 1), (3, 0.5)$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.5 \\ 5 & 1 \end{array}$

Étape 6