Trigonométrie Exemples

Tracer ((x+4)^2)/16-((y+3)^2)/25=1
Étape 1
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable représente le décalage x par rapport à l’origine, représente le décalage y par rapport à l’origine, .
Étape 4
Le centre d’une hyperbole suit la forme de . Remplacez les valeurs de et .
Étape 5
Déterminez , la distance du centre à un foyer.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.3
Additionnez et .
Étape 6
Déterminez les sommets.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Le premier sommet d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.3
Le deuxième sommet d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 6.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.5
Les sommets d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux sommets.
Étape 7
Déterminez les foyers.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 7.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7.3
Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 7.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7.5
Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux foyers.
Étape 8
Déterminez l’excentricité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.
Étape 8.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 8.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.3
Additionnez et .
Étape 9
Déterminez le paramètre focal.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Déterminez la distance du paramètre focal l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 9.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 9.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.3.5
Additionnez et .
Étape 9.3.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3.3.6.3
Associez et .
Étape 9.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 10
Les asymptotes suivent la forme car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.
Étape 11
Simplifiez pour déterminer la première asymptote.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 11.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1.1
Multipliez par .
Étape 11.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.2.1.3
Associez et .
Étape 11.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.2.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 11.2.2
Soustrayez de .
Étape 12
Simplifiez pour déterminer la deuxième asymptote.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 12.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1.1
Multipliez par .
Étape 12.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.2.1.3
Associez et .
Étape 12.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 12.2.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.2.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 12.2.1.5
Déplacez à gauche de .
Étape 12.2.2
Soustrayez de .
Étape 13
Cette hyperbole a deux asymptotes.
Étape 14
Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une hyperbole.
Centre :
Sommets :
Foyers :
Excentricité :
Paramètre focal :
Asymptotes : ,
Étape 15