Trigonométrie Exemples

Étape 1
Déterminez les asymptotes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour .
Étape 1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.2.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 1.3
Définissez l’intérieur de la fonction sécante égal à .
Étape 1.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.4.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.4.3.2.2
Multipliez par .
Étape 1.5
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 1.6
Déterminez la période pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.6.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.6.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.2.2
Divisez par .
Étape 1.7
Les asymptotes verticales pour se produisent sur , et chaque , où est un entier. C’est la moitié de la période.
Étape 1.8
La sécante n’a que des asymptotes verticales.
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : est un entier
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : est un entier
Étape 2
Réécrivez l’expression comme .
Étape 3
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 4
Comme le graphe de la fonction n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.
Amplitude : Aucune
Étape 5
Déterminez la période en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 5.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 5.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 5.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.4.2
Divisez par .
Étape 5.2
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 5.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 5.2.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 5.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.4.2
Divisez par .
Étape 5.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 6
Déterminez le déphasage en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 6.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 6.3
Divisez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 7
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical :
Étape 8
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Asymptotes verticales : est un entier
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical :
Étape 9