Trigonométrie Exemples

$y = 3 - \sqrt{x - 2}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = 3 - \sqrt{x - 2}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 2 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 2}$

Notation d’intervalle :

$[2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 2}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $2$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 3 - \sqrt{(2) - 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (2) = 3 - \sqrt{0}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (2) = 3 - \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (2) = 3 - 0$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (2) = 3 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$f (2) = 3$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(2, 3)$ .

$(2, 3)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ . Dans ce cas, le point est $(3, 2)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 3 - \sqrt{(3) - 2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (3) = 3 - \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (3) = 3 - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (3) = 3 - 1$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = 2$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $4$ dans $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ . Dans ce cas, le point est $(4, 3 - \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 3 - \sqrt{(4) - 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (4) = 3 - \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $3 - \sqrt{2}$ .

$y = 3 - \sqrt{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(2, 3), (3, 2), (4, 1.59)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 1.59 \end{array}$

Étape 5