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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2
Divisez par .
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.4.1
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 4.4.2
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical : Aucune
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Associez et .
Étape 6.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.2.3
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.1.2.5
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.6
Multipliez par .
Étape 6.1.2.7
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.2.1.1
Associez et .
Étape 6.2.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.2.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 6.2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.3.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.2.2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.2.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.7
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.8
Multipliez par .
Étape 6.2.2.9
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.3.2.1.1
Associez et .
Étape 6.3.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.2.2
Simplifiez les termes.
Étape 6.3.2.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2.3.2
Divisez par .
Étape 6.3.2.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 6.3.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.5
Multipliez .
Étape 6.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2.5.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.4.2.1.1
Associez et .
Étape 6.4.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 6.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.4.2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.4.2.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.7
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.4.2.8
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.9
Multipliez par .
Étape 6.4.2.10
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.5.2.1.1
Associez et .
Étape 6.5.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.5.2.2
Simplifiez les termes.
Étape 6.5.2.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.5.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.2.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.5.2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.5.2.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.2.3.2.4
Divisez par .
Étape 6.5.2.3
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.5
Multipliez par .
Étape 6.5.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical : Aucune
Étape 8