Trigonométrie Exemples

$y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ est $(\frac{4}{3}, - 3)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $- 3 x + 4$ égal à $0$ . Dans ce cas, $- 3 x + 4 = 0$ .

$- 3 x + 4 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $- 3 x + 4 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{3}$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $\frac{4}{3}$ dans l’expression.

$y = 2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

Étape 1.4

Simplifiez $2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y = 2 | 3 (- 1) (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

Étape 1.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 | 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3})) + 4 | - 3$

Étape 1.4.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 | - 1 \cdot 4 + 4 | - 3$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = 2 | - 4 + 4 | - 3$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$y = 2 | 0 | - 3$

Étape 1.4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 - 3$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(\frac{4}{3}, - 3)$ .

$(\frac{4}{3}, - 3)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 11)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 | - 3 \cdot - 1 + 4 | - 3$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 2 | 3 + 4 | - 3$

Étape 3.1.2.1.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$f (- 1) = 2 | 7 | - 3$

Étape 3.1.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 7 - 3$

Étape 3.1.2.1.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$f (- 1) = 14 - 3$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $3$ de $14$ .

$f (- 1) = 11$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $11$ .

$y = 11$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(0, 5)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 | - 3 \cdot 0 + 4 | - 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (0) = 2 | 0 + 4 | - 3$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$f (0) = 2 | 4 | - 3$

Étape 3.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$f (0) = 2 \cdot 4 - 3$

Étape 3.2.2.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (0) = 8 - 3$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$f (0) = 5$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $5$ .

$y = 5$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(1, - 1)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 | - 3 \cdot 1 + 4 | - 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (1) = 2 | - 3 + 4 | - 3$

Étape 3.3.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$f (1) = 2 | 1 | - 3$

Étape 3.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f (1) = - 1$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 3.4

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(2, 1)$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 | - 3 \cdot 2 + 4 | - 3$

Étape 3.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f (2) = 2 | - 6 + 4 | - 3$

Étape 3.4.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $4$ .

$f (2) = 2 | - 2 | - 3$

Étape 3.4.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (2) = 2 \cdot 2 - 3$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = 4 - 3$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (2) = 1$

Étape 3.4.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 3.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(\frac{4}{3}, - 3), (- 1, 11), (0, 5), (1, - 1), (2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 11 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 1 \\ \frac{4}{3} & - 3 \\ 2 & 1 \end{array}$

Étape 4