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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’expression comme .
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 4
Étape 4.1
Déterminez la période de .
Étape 4.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.4.2
Divisez par .
Étape 4.2
Déterminez la période de .
Étape 4.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.4.2
Divisez par .
Étape 4.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 5
Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 7
Étape 7.1
Déterminez le point sur .
Étape 7.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.1.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.1.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.1.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.1.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 7.1.2.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 7.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 7.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 7.1.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.2
Déterminez le point sur .
Étape 7.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.2.2.1.3
Associez et .
Étape 7.2.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.2.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.2.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 7.2.2.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 7.2.2.1.7
Multipliez par .
Étape 7.2.2.2
Additionnez et .
Étape 7.2.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.3
Déterminez le point sur .
Étape 7.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.3.2.1.2
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 7.3.2.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 7.3.2.1.4
Multipliez .
Étape 7.3.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 7.3.2.2
Additionnez et .
Étape 7.3.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.4
Déterminez le point sur .
Étape 7.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.4.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.4.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.4.2.1.3
Associez et .
Étape 7.4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 7.4.2.1.6
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 7.4.2.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 7.4.2.1.8
Multipliez par .
Étape 7.4.2.2
Additionnez et .
Étape 7.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.5
Déterminez le point sur .
Étape 7.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 7.5.2.1.3
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 7.5.2.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 7.5.2.1.5
Multipliez par .
Étape 7.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 7.5.2.3
La réponse finale est .
Étape 7.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 8
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 9