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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.1.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.3
Divisez par .
Étape 6.1.2.4
Multipliez par .
Étape 6.1.2.5
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.2
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3.2.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.2.2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.3
Simplifiez l’expression.
Étape 6.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 6.3.2.3.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.4
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.4.2.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 6.4.2.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 6.4.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.5.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.5.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.5.2.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.5.2.2.1
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.3
Simplifiez l’expression.
Étape 6.5.2.3.1
Divisez par .
Étape 6.5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 6.5.2.4
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 8