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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour .
Étape 1.2
Résolvez .
Étape 1.2.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.2.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.1.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 1.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 1.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 1.2.1.4.4
Multipliez par .
Étape 1.2.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 1.2.1.6.3
Soustrayez de .
Étape 1.2.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 1.2.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.3.2.1
Simplifiez .
Étape 1.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.3.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.2.3.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.3.2.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.3
Définissez l’intérieur de la fonction sécante égal à .
Étape 1.4
Résolvez .
Étape 1.4.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4.1.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 1.4.1.4.1
Multipliez par .
Étape 1.4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.4.1.4.3
Multipliez par .
Étape 1.4.1.4.4
Multipliez par .
Étape 1.4.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.4.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.4.1.6.2
Multipliez par .
Étape 1.4.1.6.3
Soustrayez de .
Étape 1.4.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 1.4.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.4.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.4.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.3.2.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.3.2.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 1.6
Déterminez la période pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.
Étape 1.6.1
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 1.6.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.6.3
Multipliez par .
Étape 1.7
Les asymptotes verticales pour se produisent sur , et chaque , où est un entier. C’est la moitié de la période.
Étape 1.8
La sécante n’a que des asymptotes verticales.
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : où est un entier
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : où est un entier
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Comme le graphe de la fonction n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.
Amplitude : Aucune
Étape 4
Étape 4.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 4.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 5.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 5.4
Multipliez .
Étape 5.4.1
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 5.4.2
Associez et .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical : Aucune
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Asymptotes verticales : où est un entier
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical : Aucune
Étape 8