Trigonométrie Exemples

Étape 1
Déterminez les asymptotes.
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Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 1.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.1.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.1.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.1.3.1
Séparez les fractions.
Étape 1.1.3.2
Convertissez de à .
Étape 1.1.3.3
Divisez par .
Étape 1.2
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour .
Étape 1.3
Définissez l’intérieur de la fonction cosécante égal à .
Étape 1.4
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 1.5
Déterminez la période pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.
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Étape 1.5.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.5.2
Divisez par .
Étape 1.6
Les asymptotes verticales pour se produisent sur , et chaque , où est un entier. C’est la moitié de la période.
Étape 1.7
Il n’y a que des asymptotes verticales pour les fonctions sécante et cosécante.
Asymptotes verticales : pour tout entier
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : pour tout entier
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Comme le graphe de la fonction n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.
Amplitude : Aucune
Étape 4
Déterminez la période de .
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Étape 4.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.4
Divisez par .
Étape 5
Déterminez le déphasage en utilisant la formule .
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Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 5.3
Divisez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Asymptotes verticales : pour tout entier
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 8