Trigonométrie Exemples

$r \sin (x) = 4$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $y \sin (x) = 4$ par $\sin (x)$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $y \sin (x) = 4$ par $\sin (x)$ .

$\frac{y \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{4}{\sin (x)}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{4}{\sin (x)}$

Étape 1.1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{\sin (x)}$

Étape 1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.1

Séparez les fractions.

$y = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$y = \frac{4}{1} \csc (x)$

Étape 1.1.3.3

Divisez $4$ par $1$ .

$y = 4 \csc (x)$

Étape 1.2

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 4 \csc (x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 4 \csc (x)$ .

$x = 0$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $x$ égal à $2 π$ .

$x = 2 π$

Étape 1.4

La période de base pour $y = 4 \csc (x)$ se produit sur $(0, 2 π)$ , où $0$ et $2 π$ sont des asymptotes verticales.

$(0, 2 π)$

Étape 1.5

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 1.5.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.5.2

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 1.6

Les asymptotes verticales pour $y = 4 \csc (x)$ se produisent sur $0$ , $2 π$ et chaque $π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$π n$

Étape 1.7

Il n’y a que des asymptotes verticales pour les fonctions sécante et cosécante.

Asymptotes verticales : $x = π n$ pour tout entier $n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = π n$ pour tout entier $n$

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 2

Utilisez la forme $a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 4$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $4 \csc (x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{1}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $1$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = π n$ pour tout entier $n$

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8