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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour .
Étape 1.2
Résolvez .
Étape 1.2.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.2.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 1.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.2.2.3.2
Multipliez .
Étape 1.2.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 1.3
Définissez l’intérieur de la fonction sécante égal à .
Étape 1.4
Résolvez .
Étape 1.4.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 1.4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 1.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.4.1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.4.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.4.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.4.2.3.2
Multipliez .
Étape 1.4.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 1.5
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 1.6
Déterminez la période pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.
Étape 1.6.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.6.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.2.2
Divisez par .
Étape 1.7
Les asymptotes verticales pour se produisent sur , et chaque , où est un entier. C’est la moitié de la période.
Étape 1.8
La sécante n’a que des asymptotes verticales.
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : où est un entier
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : où est un entier
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Comme le graphe de la fonction n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.
Amplitude : Aucune
Étape 4
Étape 4.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.2
Divisez par .
Étape 5
Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 5.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 5.4
Multipliez .
Étape 5.4.1
Multipliez par .
Déphasage :
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical : Aucune
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Asymptotes verticales : où est un entier
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : ( à gauche)
Décalage vertical : Aucune
Étape 8