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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Étape 3.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 6
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.4
Multipliez par .
Étape 6.1.2.5
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.3
Associez et .
Étape 6.2.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.5
Multipliez par .
Étape 6.2.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.5
Multipliez par .
Étape 6.3.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.4.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.3
Associez et .
Étape 6.4.2.4
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 6.4.2.5
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.6
Multipliez .
Étape 6.4.2.6.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.6.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.7
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Étape 6.5.2.1
Multipliez par .
Étape 6.5.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.3
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.5
Multipliez par .
Étape 6.5.2.6
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 8