Trigonométrie Exemples

$y = \sin (\frac{- 2 π}{3} x)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 1$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $- \sin (\frac{2 x π}{3})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{2 π}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

Étape 3.3

$\frac{2 π}{3}$ est d’environ $2.0943951$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Étape 3.5.2

Réécrivez l’expression.

$3$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{2 π}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{3}{2 π})$

Étape 4.4

Multipliez $0$ par $\frac{3}{2 π}$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $3$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \sin (2 (0) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = - \sin (0 \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $0$ par $\frac{π}{3}$ .

$f (0) = - \sin (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (0) = - 0$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 6.1.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{4}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (2 (\frac{3}{4}) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (2 (\frac{3}{2 (2)}) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (2 (\frac{3}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (\frac{1}{2} \cdot π)$

Étape 6.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $π$ .

$f (\frac{3}{4}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{3}{4}) = - 1$

Étape 6.2.2.6

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{2}$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (2 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (2 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (3 \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (3 \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (π)$

Étape 6.3.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{3}{2}) = - \sin (0)$

Étape 6.3.2.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 0$

Étape 6.3.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 6.3.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{9}{4}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{9}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (2 (\frac{9}{4}) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (2 (\frac{9}{2 (2)}) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{9}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.4.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{3 (3)}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{3 \cdot 3}{2} \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{3}{2} \cdot π)$

Étape 6.4.2.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $π$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{9}{4}) = \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = - (- 1 \cdot 1)$

Étape 6.4.2.6

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.4.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = 1$

Étape 6.4.2.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{9}{4}) = 1$

Étape 6.4.2.7

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - \sin (2 (3) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = - \sin (6 \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (3) = - \sin (3 (2) \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3) = - \sin (3 \cdot 2 \cdot \frac{π}{3})$

Étape 6.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3) = - \sin (2 \cdot π)$

Étape 6.5.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (3) = - \sin (0)$

Étape 6.5.2.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (3) = - 0$

Étape 6.5.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (3) = 0$

Étape 6.5.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3}{4} & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ \frac{9}{4} & 1 \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $1$

Période : $3$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3}{4} & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ \frac{9}{4} & 1 \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 8