Trigonométrie Exemples

$y = \csc (10 x - \frac{π}{10})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \csc (10 x - \frac{π}{10})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \csc (10 x - \frac{π}{10})$ .

$10 x - \frac{π}{10} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{π}{10}$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = \frac{π}{10}$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $10 x = \frac{π}{10}$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = \frac{π}{10}$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{π}{10}}{10}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{π}{10}}{10}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{10}}{10}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{10} \cdot \frac{1}{10}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $\frac{π}{10} \cdot \frac{1}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{10}$ par $\frac{1}{10}$ .

$x = \frac{π}{10 \cdot 10}$

Étape 1.2.2.3.2.2

Multipliez $10$ par $10$ .

$x = \frac{π}{100}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $10 x - \frac{π}{10}$ égal à $2 π$ .

$10 x - \frac{π}{10} = 2 π$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Ajoutez $\frac{π}{10}$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = 2 π + \frac{π}{10}$

Étape 1.4.1.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$10 x = 2 π \cdot \frac{10}{10} + \frac{π}{10}$

Étape 1.4.1.3

Associez $2 π$ et $\frac{10}{10}$ .

$10 x = \frac{2 π \cdot 10}{10} + \frac{π}{10}$

Étape 1.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 x = \frac{2 π \cdot 10 + π}{10}$

Étape 1.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.5.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$10 x = \frac{20 π + π}{10}$

Étape 1.4.1.5.2

Additionnez $20 π$ et $π$ .

$10 x = \frac{21 π}{10}$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $10 x = \frac{21 π}{10}$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = \frac{21 π}{10}$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{21 π}{10}}{10}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{21 π}{10}}{10}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{21 π}{10}}{10}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{21 π}{10} \cdot \frac{1}{10}$

Étape 1.4.2.3.2

Multipliez $\frac{21 π}{10} \cdot \frac{1}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.3.2.1

Multipliez $\frac{21 π}{10}$ par $\frac{1}{10}$ .

$x = \frac{21 π}{10 \cdot 10}$

Étape 1.4.2.3.2.2

Multipliez $10$ par $10$ .

$x = \frac{21 π}{100}$

Étape 1.5

La période de base pour $y = \csc (10 x - \frac{π}{10})$ se produit sur $(\frac{π}{100}, \frac{21 π}{100})$ , où $\frac{π}{100}$ et $\frac{21 π}{100}$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{π}{100}, \frac{21 π}{100})$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$\frac{2 π}{10}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{10}$

Étape 1.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Étape 1.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Étape 1.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{5}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = \csc (10 x - \frac{π}{10})$ se produisent sur $\frac{π}{100}$ , $\frac{21 π}{100}$ et chaque $x = \frac{π}{100} + \frac{π n}{10}$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{π}{100} + \frac{π n}{10}$

Étape 1.8

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{100} + \frac{π n}{10}$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{100} + \frac{π n}{10}$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 10$

$c = \frac{π}{10}$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $\csc (10 x - \frac{π}{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $10$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 10 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$\frac{2 π}{10}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{10}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{5}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{10}}{10}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{π}{10} \cdot \frac{1}{10}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{π}{10} \cdot \frac{1}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{π}{10}$ par $\frac{1}{10}$ .

Déphasage : $\frac{π}{10 \cdot 10}$

Étape 5.4.2

Multipliez $10$ par $10$ .

Déphasage : $\frac{π}{100}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{5}$

Déphasage : $\frac{π}{100}$ ( $\frac{π}{100}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{100} + \frac{π n}{10}$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{5}$

Déphasage : $\frac{π}{100}$ ( $\frac{π}{100}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 8