Trigonométrie Exemples

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour tout

y = \csc (x)

$y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur

x = n π

$x = n π$ , où

n

$n$ est un entier. Utilisez la période de base pour

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante,

b x + c

$b x + c$ , pour

y = a \csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ égal à

0

$0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ .

3 x = 0

$3 x = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

3 x = 0

$3 x = 0$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

3 x = 0

$3 x = 0$ par

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez

0

$0$ par

3

$3$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante

3 x

$3 x$ égal à

2 π

$2 π$ .

3 x = 2 π

$3 x = 2 π$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans

3 x = 2 π

$3 x = 2 π$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans

3 x = 2 π

$3 x = 2 π$ par

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 1.5

La période de base pour

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ se produit sur

(0, \frac{2 π}{3})

$(0, \frac{2 π}{3})$ , où

0

$0$ et

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ sont des asymptotes verticales.

(0, \frac{2 π}{3})

$(0, \frac{2 π}{3})$

Étape 1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

3

$3$ est

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ se produisent sur

0

$0$ ,

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ et chaque

\frac{π n}{3}

$\frac{π n}{3}$ , où

n

$n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$

Étape 1.8

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ où

n

$n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ où

n

$n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme

a \csc (b x - c) + d

$a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction

c s c

$c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de

\csc (3 x)

$\csc (3 x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez

b

$b$ par

3

$3$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

3

$3$ est

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Étape 5.3

Divisez

0

$0$ par

3

$3$ .

Déphasage :

0

$0$

Déphasage :

0

$0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période :

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales :

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ où

n

$n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période :

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8