Trigonométrie Exemples

$y = - 6 \sec (\frac{π}{3} x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ .

$\frac{π x}{3} = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 1.2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 1.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 1.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.1.2

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.2.2.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $\frac{π x}{3}$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{3} = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

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Étape 1.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.4.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Étape 1.4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Étape 1.4.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (\frac{3}{2})$

Étape 1.4.2.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2}$

Étape 1.4.2.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{9}{2}$

Étape 1.5

La période de base pour $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ se produit sur $(- \frac{3}{2}, \frac{9}{2})$ , où $- \frac{3}{2}$ et $\frac{9}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{3}{2}, \frac{9}{2})$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 1.6.1

$\frac{π}{3}$ est d’environ $1.04719755$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Étape 1.6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{π}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.6.3.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 1.6.3.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 1.6.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3$

Étape 1.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ se produisent sur $- \frac{3}{2}$ , $\frac{9}{2}$ et chaque $3 n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{9}{2} + 3 n$

Étape 1.8

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{9}{2} + 3 n$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{9}{2} + 3 n$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \sec (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 6$

$b = \frac{π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $s e c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $- 6 \sec (\frac{π x}{3})$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Étape 4.3

$\frac{π}{3}$ est d’environ $1.04719755$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Étape 4.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{π}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 4.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{π}{3}}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{3}{π})$

Étape 5.4

Multipliez $0$ par $\frac{3}{π}$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $6$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = \frac{9}{2} + 3 n$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $6$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8