Trigonométrie Exemples

$\cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $\cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}$

Étape 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ est d’environ $0.8660254$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.7

Multipliez $2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 3.7.1

Associez $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3} π$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ et $π$ .

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Déphasage : $0 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Étape 4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

Déphasage : $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Étape 4.6

Multipliez $0$ par $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{2})$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(0) \sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2})$

Étape 6.1.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 (1)})$

Étape 6.1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 \cdot 1})$

Étape 6.1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{1})$

Étape 6.1.2.1.2.4

Divisez $(0) \sqrt{3}$ par $1$ .

$f (0) = \cos ((0) \sqrt{3})$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $0$ par $\sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = 1$

Étape 6.1.2.4

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{\sqrt{3} π}{3}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{\sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Associez $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.2.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.3.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.4.1

Réduisez l’expression $\frac{3 π}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Étape 6.2.2.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})$

Étape 6.2.2.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = 0$

Étape 6.2.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Associez $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.3.2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.3.1.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.4.1

Réduisez l’expression $\frac{6 π}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 π$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Étape 6.3.2.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

Étape 6.3.2.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Étape 6.3.2.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

Étape 6.3.2.4.2

Divisez $2 π$ par $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Étape 6.3.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Étape 6.3.2.5.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (π)$

Étape 6.3.2.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - \cos (0)$

Étape 6.3.2.7

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.3.2.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1$

Étape 6.3.2.9

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \sqrt{3} π$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\sqrt{3} π$ dans l’expression.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{(\sqrt{3} π) \sqrt{3}}{2})$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.1.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Étape 6.4.2.1.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Étape 6.4.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{2})$

Étape 6.4.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{2})$

Étape 6.4.2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.4.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{2})$

Étape 6.4.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{2})$

Étape 6.4.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Étape 6.4.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Étape 6.4.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\sqrt{3} π) = 0$

Étape 6.4.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Associez $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.5.2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.3.1.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.4.1

Réduisez l’expression $\frac{12 π}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})$

Étape 6.5.2.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})$

Étape 6.5.2.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Étape 6.5.2.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})$

Étape 6.5.2.4.2

Divisez $4 π$ par $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

Étape 6.5.2.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.5.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

Étape 6.5.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Étape 6.5.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Étape 6.5.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Étape 6.5.2.5.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (2 π)$

Étape 6.5.2.6

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (0)$

Étape 6.5.2.7

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = 1$

Étape 6.5.2.8

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $1$

Période : $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Étape 8