Trigonométrie Exemples

$y x + 3 y - 5 x = 0$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y x + 3 y = 5 x$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $y x + 3 y$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y x$ .

$y (x) + 3 y = 5 x$

Étape 1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$y (x) + y \cdot 3 = 5 x$

Étape 1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y (x) + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 5 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $y (x + 3) = 5 x$ par $x + 3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $y (x + 3) = 5 x$ par $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{x + 3}$

Étape 2

Déterminez où l’expression $\frac{5 x}{x + 3}$ est indéfinie.

$x = - 3$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Étape 5

Comme $n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ où $a = 5$ et $b = 1$ .

$y = 5$

Étape 6

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = - 3$

Asymptotes horizontales : $y = 5$

Aucune asymptote oblique

Étape 8