Trigonométrie Exemples

$4 x^{2} - 24 x + 4 x^{2} - 20 y = 3$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Additionnez $4 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x - 20 y = 3$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $8 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 24 x - 20 y = 3 - 8 x^{2}$

Étape 1.2.2

Ajoutez $24 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ par $- 20$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $- 20$ .

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Étape 1.3.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 20$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 (5)} + \frac{24 x}{- 20}$

Étape 1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 \cdot 5} + \frac{24 x}{- 20}$

Étape 1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{24 x}{- 20}$

Étape 1.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $- 20$ .

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Étape 1.3.3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $24 x$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{- 20}$

Étape 1.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 (- 5)}$

Étape 1.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 \cdot - 5}$

Étape 1.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{- 5}$

Étape 1.3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5}$

Étape 2

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 2.1.1

Déplacez $- \frac{3}{20}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 2.1.2

Complétez le carré pour $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{2}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = - \frac{3}{20}$

Étape 2.1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{6}{5}}{2 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{5}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Étape 2.1.2.3.2.3

Multipliez $\frac{- 3}{5}$ par $\frac{1}{\frac{2}{5}}$ .

$d = \frac{- 3}{5 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.3.2.4

Associez $5$ et $\frac{2}{5}$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

Étape 2.1.2.3.2.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{10}{5}}$

Étape 2.1.2.3.2.6

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 2.1.2.3.2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

Étape 2.1.2.3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.3.2.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}$

Étape 2.1.2.3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}$

Étape 2.1.2.3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{\frac{2}{1}}$

Étape 2.1.2.3.2.6.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.1.2.3.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{3}{2}$

Étape 2.1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{6}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{6}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.4.2.1.1.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{36}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.4.2.1.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{36}{25})}{4 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.4.2.1.1.6

Multipliez $\frac{36}{25}$ par $1$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Étape 2.1.2.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{8}{5}}$

Étape 2.1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{8})$

Étape 2.1.2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.4.2.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{5}{8})$

Étape 2.1.2.4.2.1.5.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

Étape 2.1.2.4.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

Étape 2.1.2.4.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Étape 2.1.2.4.2.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.2.4.2.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot \frac{5}{2})$

Étape 2.1.2.4.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5}{2})$

Étape 2.1.2.4.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.1.2.4.2.1.7

Multipliez $\frac{9}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{5 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.4.2.1.8

Multipliez $5$ par $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10}$

Étape 2.1.2.4.2.2

Pour écrire $- \frac{9}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.1.2.4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.2.4.2.3.1

Multipliez $\frac{9}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.4.2.3.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20}$

Étape 2.1.2.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 3 - 9 \cdot 2}{20}$

Étape 2.1.2.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.2.5.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$e = \frac{- 3 - 18}{20}$

Étape 2.1.2.4.2.5.2

Soustrayez $18$ de $- 3$ .

$e = \frac{- 21}{20}$

Étape 2.1.2.4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{21}{20}$

Étape 2.1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$ .

$\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

Étape 2.1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

Étape 2.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{2}{5}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{20}$

Étape 2.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 2.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Étape 2.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 2.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 2.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

Étape 2.5.3

Simplifiez

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Étape 2.5.3.1

Associez $4$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Étape 2.5.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

Étape 2.5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{5}{8})$

Étape 2.5.3.4

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $1$ .

$\frac{5}{8}$

Étape 2.6

Déterminez le foyer.

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Étape 2.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 2.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Étape 2.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 2.8

Déterminez la directrice.

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Étape 2.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 2.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - \frac{67}{40}$

Étape 2.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foyer : $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Axe de symétrie : $x = \frac{3}{2}$

Directrice : $y = - \frac{67}{40}$

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foyer : $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Axe de symétrie : $x = \frac{3}{2}$

Directrice : $y = - \frac{67}{40}$

Étape 3

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2}}{5} - \frac{6 (1)}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = \frac{2 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$f (1) = \frac{2 - 6}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $6$ de $2$ .

$f (1) = \frac{- 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{4}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 3.2.5

Pour écrire $- \frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

Étape 3.2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

Étape 3.2.6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

Étape 3.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- 4 \cdot 4 - 3}{20}$

Étape 3.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.8.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f (1) = \frac{- 16 - 3}{20}$

Étape 3.2.8.2

Soustrayez $3$ de $- 16$ .

$f (1) = \frac{- 19}{20}$

Étape 3.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{19}{20}$

Étape 3.2.10

La réponse finale est $- \frac{19}{20}$ .

$- \frac{19}{20}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $- \frac{19}{20}$ .

$y = - \frac{19}{20}$

Étape 3.4

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2}}{5} - \frac{6 (0)}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 3.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.5.2.3

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.5.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.4.1

Divisez $0$ par $5$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (0) = 0 - \frac{3}{20}$

Étape 3.5.5

Soustrayez $\frac{3}{20}$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{3}{20}$

Étape 3.5.6

La réponse finale est $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20}$

Étape 3.6

La valeur $y$ sur $x = 0$ est $- \frac{3}{20}$ .

$y = - \frac{3}{20}$

Étape 3.7

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{6 (3)}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 3.8

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.8.2.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$f (3) = \frac{18 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.8.2.3

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f (3) = \frac{18 - 18}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.8.3

Soustrayez $18$ de $18$ .

$f (3) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.8.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.4.1

Divisez $0$ par $5$ .

$f (3) = 0 + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.8.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = 0 - \frac{3}{20}$

Étape 3.8.5

Soustrayez $\frac{3}{20}$ de $0$ .

$f (3) = - \frac{3}{20}$

Étape 3.8.6

La réponse finale est $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20}$

Étape 3.9

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $- \frac{3}{20}$ .

$y = - \frac{3}{20}$

Étape 3.10

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2}}{5} - \frac{6 (4)}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 3.11

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.11.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.11.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.11.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 16 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.11.2.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$f (4) = \frac{32 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.11.2.3

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$f (4) = \frac{32 - 24}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.11.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.11.3.1

Soustrayez $24$ de $32$ .

$f (4) = \frac{8}{5} + \frac{- 3}{20}$

Étape 3.11.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (4) = \frac{8}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 3.11.4

Pour écrire $\frac{8}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

Étape 3.11.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.11.5.1

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

Étape 3.11.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

Étape 3.11.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = \frac{8 \cdot 4 - 3}{20}$

Étape 3.11.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.7.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$f (4) = \frac{32 - 3}{20}$

Étape 3.11.7.2

Soustrayez $3$ de $32$ .

$f (4) = \frac{29}{20}$

Étape 3.11.8

La réponse finale est $\frac{29}{20}$ .

$\frac{29}{20}$

Étape 3.12

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $\frac{29}{20}$ .

$y = \frac{29}{20}$

Étape 3.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

Étape 4

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foyer : $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Axe de symétrie : $x = \frac{3}{2}$

Directrice : $y = - \frac{67}{40}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

Étape 5