Trigonométrie Exemples

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $0.25$

Étape 3

Déterminez la période de $- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $1.5$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1.5$ est $1.5$ .

$\frac{2 π}{1.5}$

Étape 3.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.5}$

Étape 3.6

Divisez $6.2831853$ par $1.5$ .

$4.1887902$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

Étape 4.4

Divisez $1$ par $1.5$ .

Déphasage : $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ .

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Étape 4.5.1

Associez $\frac{π}{3}$ et $0.\overline{6}$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

Étape 4.5.2

Multipliez $π$ par $0.\overline{6}$ .

Déphasage : $\frac{2.0943951}{3}$

Étape 4.6

Divisez $2.0943951$ par $3$ .

Déphasage : $0.6981317$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $0.25$

Période : $4.1887902$

Déphasage : $0.6981317$ ( $0.6981317$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0.6981317$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0.6981317$ dans l’expression.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $1.5$ par $0.6981317$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $\frac{π}{3}$ de $1.04719755$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Réécrivez $0$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

Étape 6.1.2.3.2

Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

Étape 6.1.2.3.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le cosinus est positif dans le quatrième quadrant.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Étape 6.1.2.3.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 6.1.2.3.5

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

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Étape 6.1.2.3.5.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

Étape 6.1.2.3.5.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

Étape 6.1.2.3.5.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $- 0.25$ par $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25$

Étape 6.1.2.5

La réponse finale est $- 0.25$ .

$- 0.25$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = 1.74532925$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1.74532925$ dans l’expression.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $1.5$ par $1.74532925$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $\frac{π}{3}$ de $2.61799387$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

Étape 6.2.2.3

Multipliez $- 0.25$ par $\cos (1.57079632)$ .

$f (1.74532925) = 0$

Étape 6.2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 2.7925268$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2.7925268$ dans l’expression.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $1.5$ par $2.7925268$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $\frac{π}{3}$ de $4.1887902$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

Étape 6.3.2.3

Multipliez $- 0.25$ par $\cos (3.14159265)$ .

$f (2.7925268) = 0.25$

Étape 6.3.2.4

La réponse finale est $0.25$ .

$0.25$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 3.83972435$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $3.83972435$ dans l’expression.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Multipliez $1.5$ par $3.83972435$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $\frac{π}{3}$ de $5.75958653$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

Étape 6.4.2.3

Multipliez $- 0.25$ par $\cos (4.71238898)$ .

$f (3.83972435) = 0$

Étape 6.4.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 4.8869219$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $4.8869219$ dans l’expression.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $1.5$ par $4.8869219$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez $\frac{π}{3}$ de $7.33038285$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

Étape 6.5.2.3

Multipliez $- 0.25$ par $\cos (6.2831853)$ .

$f (4.8869219) = - 0.25$

Étape 6.5.2.4

La réponse finale est $- 0.25$ .

$- 0.25$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $0.25$

Période : $4.1887902$

Déphasage : $0.6981317$ ( $0.6981317$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

Étape 8