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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
Étape 3.1.1
Complétez le carré pour .
Étape 3.1.1.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 3.1.1.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 3.1.1.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 3.1.1.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 3.1.1.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.1.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.1.1.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1.3.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.1.1.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.1.3.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.1.3.2.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.1.3.2.3
Multipliez par .
Étape 3.1.1.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 3.1.1.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 3.1.1.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.1.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.1.4.2.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.1.1.4.2.1.2
Associez et .
Étape 3.1.1.4.2.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.1.1.4.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1.4.2.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.1.1.4.2.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1.4.2.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.1.4.2.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.1.4.2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.1.4.2.1.5
Multipliez .
Étape 3.1.1.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.1.1.4.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.1.1.4.2.2
Additionnez et .
Étape 3.1.1.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 3.1.2
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 3.2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 3.3
Comme la valeur de est positive, la parabole ouvre vers la droite.
ouvre vers la droite
Étape 3.4
Déterminez le sommet .
Étape 3.5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
Étape 3.5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 3.5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 3.5.3
Simplifiez
Étape 3.5.3.1
Associez et .
Étape 3.5.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.5.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.3.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.5.3.4
Multipliez par .
Étape 3.6
Déterminez le foyer.
Étape 3.6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée x si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 3.6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 3.7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 3.8
Déterminez la directrice.
Étape 3.8.1
La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant de la coordonnée x du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 3.8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 3.9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : ouvre vers la droite
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Direction : ouvre vers la droite
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.1.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.1.2.2
Toute racine de est .
Étape 4.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
La réponse finale est .
Étape 4.1.3
Convertissez en décimale.
Étape 4.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.2.2.2
Toute racine de est .
Étape 4.2.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2.4
La réponse finale est .
Étape 4.2.3
Convertissez en décimale.
Étape 4.3
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.3.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.3.2.2
La réponse finale est .
Étape 4.3.3
Convertissez en décimale.
Étape 4.4
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.4.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 4.4.2.2
La réponse finale est .
Étape 4.4.3
Convertissez en décimale.
Étape 4.5
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Étape 5
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Direction : ouvre vers la droite
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 6