Trigonométrie Exemples

${(y - 6)}^{2} = 30 (x + 2)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ .

$30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ par $30$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ par $30$ .

$\frac{30 (x + 2)}{30} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 (x + 2)}{30} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30} - 2$

Étape 4

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 4.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

Étape 4.1.2

Complétez le carré pour $\frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1.1

Réécrivez ${(y - 6)}^{2}$ comme $(y - 6) (y - 6)$ .

$\frac{1}{30} \cdot ((y - 6) (y - 6)) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.2

Développez $(y - 6) (y - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{30} \cdot (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{30} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{30} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.3.2

Soustrayez $6 y$ de $- 6 y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 12 y + 36) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{30} y^{2} + \frac{1}{30} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1.1.5.1

Associez $\frac{1}{30}$ et $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{30} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.2.1.1.5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 (5)} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.2.2

Factorisez $6$ à partir de $- 12 y$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 (5)} (6 (- 2 y)) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 \cdot 5} (6 (- 2 y)) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{5} (- 2 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.3

Associez $- 2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2}{5} y + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.4

Associez $\frac{- 2}{5}$ et $y$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.2.1.1.5.5.1

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 (5)} \cdot 36 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.5.2

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 6) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 6) - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{5} \cdot 6 - 2$

Étape 4.1.2.1.1.5.6

Associez $\frac{1}{5}$ et $6$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2$

Étape 4.1.2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2$

Étape 4.1.2.1.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.1.2.1.3

Associez $- 2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Étape 4.1.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6 - 2 \cdot 5}{5}$

Étape 4.1.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6 - 10}{5}$

Étape 4.1.2.1.5.2

Soustrayez $10$ de $6$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{- 4}{5}$

Étape 4.1.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} - \frac{4}{5}$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{30}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - \frac{4}{5}$

Étape 4.1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4.1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.4.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.4.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.4.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.4.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{30}}$

Étape 4.1.2.4.2.3

Multipliez $\frac{- 1}{5}$ par $\frac{1}{\frac{1}{30}}$ .

$d = \frac{- 1}{5 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.4.2.4

Associez $5$ et $\frac{1}{30}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5}{30}}$

Étape 4.1.2.4.2.5

Annulez le facteur commun à $5$ et $30$ .

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Étape 4.1.2.4.2.5.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5 (1)}{30}}$

Étape 4.1.2.4.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.4.2.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Étape 4.1.2.4.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Étape 4.1.2.4.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{6}}$

Étape 4.1.2.4.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - 1 \cdot 6$

Étape 4.1.2.4.2.7

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$d = - 6$

Étape 4.1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 4.1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.5.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.5.2.1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.5.2.1.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.5.2.1.1.6

Multipliez $\frac{4}{25}$ par $1$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (\frac{1}{30})}$

Étape 4.1.2.5.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{30}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{30}}$

Étape 4.1.2.5.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $30$ .

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Étape 4.1.2.5.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 (2)}{30}}$

Étape 4.1.2.5.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.5.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Étape 4.1.2.5.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Étape 4.1.2.5.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2}{15}}$

Étape 4.1.2.5.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Étape 4.1.2.5.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.5.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Étape 4.1.2.5.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Étape 4.1.2.5.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{25} \cdot 15)$

Étape 4.1.2.5.2.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.5.2.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 (5)} \cdot 15)$

Étape 4.1.2.5.2.1.6.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3))$

Étape 4.1.2.5.2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3))$

Étape 4.1.2.5.2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5} \cdot 3)$

Étape 4.1.2.5.2.1.7

Associez $\frac{2}{5}$ et $3$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{2 \cdot 3}{5}$

Étape 4.1.2.5.2.1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{6}{5}$

Étape 4.1.2.5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 4 - 6}{5}$

Étape 4.1.2.5.2.3

Soustrayez $6$ de $- 4$ .

$e = \frac{- 10}{5}$

Étape 4.1.2.5.2.4

Divisez $- 10$ par $5$ .

$e = - 2$

Étape 4.1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{30} {(y - 6)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{30} {(y - 6)}^{2} - 2$

Étape 4.1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = \frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

Étape 4.2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{30}$

$h = - 2$

$k = 6$

Étape 4.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers la droite.

ouvre vers la droite

Étape 4.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 2, 6)$

Étape 4.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{30}}$

Étape 4.5.3

Simplifiez

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Étape 4.5.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{30}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{30}}$

Étape 4.5.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $30$ .

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Étape 4.5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{30}}$

Étape 4.5.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Étape 4.5.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Étape 4.5.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{2}{15}}$

Étape 4.5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{15}{2})$

Étape 4.5.3.4

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $1$ .

$\frac{15}{2}$

Étape 4.6

Déterminez le foyer.

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Étape 4.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 4.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{11}{2}, 6)$

Étape 4.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 6$

Étape 4.8

Déterminez la directrice.

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Étape 4.8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 4.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 4.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(- 2, 6)$

Foyer : $(\frac{11}{2}, 6)$

Axe de symétrie : $y = 6$

Directrice : $x = - \frac{19}{2}$

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(- 2, 6)$

Foyer : $(\frac{11}{2}, 6)$

Axe de symétrie : $y = 6$

Directrice : $x = - \frac{19}{2}$

Étape 5

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 11.47722557)$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \sqrt{30 ((- 1) + 2)} + 6$

Étape 5.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{30 \cdot 1} + 6$

Étape 5.1.2.1.2

Multipliez $30$ par $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{30} + 6$

Étape 5.1.2.2

La réponse finale est $\sqrt{30} + 6$ .

$y = \sqrt{30} + 6$

Étape 5.1.3

Convertissez $\sqrt{30} + 6$ en décimale.

$= 11.47722557$

Étape 5.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 0.52277442)$ .

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Étape 5.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \sqrt{30 ((- 1) + 2)} + 6$

Étape 5.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30 \cdot 1} + 6$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $30$ par $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30} + 6$

Étape 5.2.2.2

La réponse finale est $- \sqrt{30} + 6$ .

$y = - \sqrt{30} + 6$

Étape 5.2.3

Convertissez $- \sqrt{30} + 6$ en décimale.

$= 0.52277442$

Étape 5.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . Dans ce cas, le point est $(0, 13.74596669)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \sqrt{30 ((0) + 2)} + 6$

Étape 5.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (0) = \sqrt{30 \cdot 2} + 6$

Étape 5.3.2.1.2

Multipliez $30$ par $2$ .

$f (0) = \sqrt{60} + 6$

Étape 5.3.2.1.3

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 5.3.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$f (0) = \sqrt{4 (15)} + 6$

Étape 5.3.2.1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 6$

Étape 5.3.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (0) = 2 \sqrt{15} + 6$

Étape 5.3.2.2

La réponse finale est $2 \sqrt{15} + 6$ .

$y = 2 \sqrt{15} + 6$

Étape 5.3.3

Convertissez $2 \sqrt{15} + 6$ en décimale.

$= 13.74596669$

Étape 5.4

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = - \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . Dans ce cas, le point est $(0, - 1.74596669)$ .

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Étape 5.4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \sqrt{30 ((0) + 2)} + 6$

Étape 5.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (0) = - \sqrt{30 \cdot 2} + 6$

Étape 5.4.2.1.2

Multipliez $30$ par $2$ .

$f (0) = - \sqrt{60} + 6$

Étape 5.4.2.1.3

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$f (0) = - \sqrt{4 (15)} + 6$

Étape 5.4.2.1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (0) = - \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 6$

Étape 5.4.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (0) = - (2 \sqrt{15}) + 6$

Étape 5.4.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (0) = - 2 \sqrt{15} + 6$

Étape 5.4.2.2

La réponse finale est $- 2 \sqrt{15} + 6$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + 6$

Étape 5.4.3

Convertissez $- 2 \sqrt{15} + 6$ en décimale.

$= - 1.74596669$

Étape 5.5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 11.48 \\ - 1 & 0.52 \\ 0 & 13.75 \\ 0 & - 1.75 \end{array}$

Étape 6

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(- 2, 6)$

Foyer : $(\frac{11}{2}, 6)$

Axe de symétrie : $y = 6$

Directrice : $x = - \frac{19}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 11.48 \\ - 1 & 0.52 \\ 0 & 13.75 \\ 0 & - 1.75 \end{array}$

Étape 7