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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
Étape 4.1.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.1.2
Complétez le carré pour .
Étape 4.1.2.1
Simplifiez l’expression.
Étape 4.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.2.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.1.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.1.2.1.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2.1.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2.1.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2.1.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.1.2.1.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.2.1.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.1.2.1.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.1.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2.1.1.5
Simplifiez
Étape 4.1.2.1.1.5.1
Associez et .
Étape 4.1.2.1.1.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.1.2.1.1.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.1.5.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.1.5.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.1.1.5.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.1.1.5.3
Associez et .
Étape 4.1.2.1.1.5.4
Associez et .
Étape 4.1.2.1.1.5.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.1.2.1.1.5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.1.5.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1.1.5.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.1.1.5.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.1.1.5.6
Associez et .
Étape 4.1.2.1.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.1.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.2.1.3
Associez et .
Étape 4.1.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.1.2.2
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 4.1.2.3
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 4.1.2.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 4.1.2.4.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 4.1.2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.1.2.4.2.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.1.2.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.1.2.4.2.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.1.2.4.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.4.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.4.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.4.2.3
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2.4
Associez et .
Étape 4.1.2.4.2.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.1.2.4.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.4.2.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.1.2.4.2.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.4.2.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.4.2.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.4.2.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.1.2.4.2.7
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 4.1.2.5.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 4.1.2.5.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.1.2.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.2.5.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.2.5.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.1.2.5.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.5.2.1.1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.1.2.5.2.1.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.5.2.1.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2.5.2.1.1.6
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5.2.1.2
Associez et .
Étape 4.1.2.5.2.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.1.2.5.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.5.2.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.1.2.5.2.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.5.2.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.5.2.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.5.2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.1.2.5.2.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.1.2.5.2.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.5.2.1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.5.2.1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.5.2.1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.1.2.5.2.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.5.2.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.5.2.1.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.2.5.2.1.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.2.5.2.1.7
Associez et .
Étape 4.1.2.5.2.1.8
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.2.5.2.3
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.5.2.4
Divisez par .
Étape 4.1.2.6
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 4.1.3
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 4.2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 4.3
Comme la valeur de est positive, la parabole ouvre vers la droite.
ouvre vers la droite
Étape 4.4
Déterminez le sommet .
Étape 4.5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
Étape 4.5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 4.5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 4.5.3
Simplifiez
Étape 4.5.3.1
Associez et .
Étape 4.5.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.5.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.5.3.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.5.3.4
Multipliez par .
Étape 4.6
Déterminez le foyer.
Étape 4.6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée x si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 4.6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 4.7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 4.8
Déterminez la directrice.
Étape 4.8.1
La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant de la coordonnée x du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 4.8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 4.9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : ouvre vers la droite
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Direction : ouvre vers la droite
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 5
Étape 5.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 5.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 5.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 5.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.2.1.1
Additionnez et .
Étape 5.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 5.1.3
Convertissez en décimale.
Étape 5.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 5.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 5.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.2.1.1
Additionnez et .
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2
La réponse finale est .
Étape 5.2.3
Convertissez en décimale.
Étape 5.3
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 5.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 5.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.2.1.1
Additionnez et .
Étape 5.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.1.3.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3.2.1.4
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.3.2.2
La réponse finale est .
Étape 5.3.3
Convertissez en décimale.
Étape 5.4
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 5.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 5.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.2.1.1
Additionnez et .
Étape 5.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.4.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 5.4.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.2.1.3.2
Réécrivez comme .
Étape 5.4.2.1.4
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.4.2.2
La réponse finale est .
Étape 5.4.3
Convertissez en décimale.
Étape 5.5
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Étape 6
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Direction : ouvre vers la droite
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 7