Trigonométrie Exemples

$- 5 \cos (\frac{2 π (t + 7)}{8}) + 4$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 5$

$b = \frac{π}{4}$

$c = - \frac{7 π}{4}$

$d = 4$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $5$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez la période de $- 5 \cos (\frac{π (x + 7)}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{4}$ est d’environ $0.78539816$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{4}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 4$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 3.2

Déterminez la période de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{4}$ est d’environ $0.78539816$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{4}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 4$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$8$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{7 π}{4}}{\frac{π}{4}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{7 π}{4} \cdot \frac{4}{π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 π}{4}$ dans le numérateur.

Déphasage : $\frac{- 7 π}{4} \cdot \frac{4}{π}$

Étape 4.4.2

Factorisez $π$ à partir de $- 7 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot - 7}{4} \cdot \frac{4}{π}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π \cdot - 7}{4} \cdot \frac{4}{π}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{- 7}{4} \cdot 4$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{- 7}{4} \cdot 4$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $- 7$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $5$

Période : $8$

Déphasage : $- 7$ ( $7$ à gauche)

Décalage vertical : $4$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 7$ dans l’expression.

$f (- 7) = - 5 \cos (\frac{π ((- 7) + 7)}{4}) + 4$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f (- 7) = - 5 \cos (\frac{π \cdot 0}{4}) + 4$

Étape 6.1.2.1.2

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (- 7) = - 5 \cos (\frac{0}{4}) + 4$

Étape 6.1.2.1.3

Divisez $0$ par $4$ .

$f (- 7) = - 5 \cos (0) + 4$

Étape 6.1.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 7) = - 5 \cdot 1 + 4$

Étape 6.1.2.1.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (- 7) = - 5 + 4$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$f (- 7) = - 1$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = - 5 \cos (\frac{π ((- 5) + 7)}{4}) + 4$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Additionnez $- 5$ et $7$ .

$f (- 5) = - 5 \cos (\frac{π \cdot 2}{4}) + 4$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $π \cdot 2$ .

$f (- 5) = - 5 \cos (\frac{2 \cdot π}{4}) + 4$

Étape 6.2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 5) = - 5 \cos (\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}) + 4$

Étape 6.2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 5) = - 5 \cos (\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}) + 4$

Étape 6.2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 5) = - 5 \cos (\frac{π}{2}) + 4$

Étape 6.2.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (- 5) = - 5 \cdot 0 + 4$

Étape 6.2.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$f (- 5) = 0 + 4$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$f (- 5) = 4$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - 5 \cos (\frac{π ((- 3) + 7)}{4}) + 4$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Additionnez $- 3$ et $7$ .

$f (- 3) = - 5 \cos (\frac{π \cdot 4}{4}) + 4$

Étape 6.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 3) = - 5 \cos (\frac{π \cdot 4}{4}) + 4$

Étape 6.3.2.1.2.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (- 3) = - 5 \cos (π) + 4$

Étape 6.3.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (- 3) = - 5 (- \cos (0)) + 4$

Étape 6.3.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 3) = - 5 (- 1 \cdot 1) + 4$

Étape 6.3.2.1.5

Multipliez $- 5 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 3) = - 5 \cdot - 1 + 4$

Étape 6.3.2.1.5.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f (- 3) = 5 + 4$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$f (- 3) = 9$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $9$ .

$9$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 5 \cos (\frac{π ((- 1) + 7)}{4}) + 4$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Additionnez $- 1$ et $7$ .

$f (- 1) = - 5 \cos (\frac{π \cdot 6}{4}) + 4$

Étape 6.4.2.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $π \cdot 6$ .

$f (- 1) = - 5 \cos (\frac{2 (π \cdot 3)}{4}) + 4$

Étape 6.4.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 1) = - 5 \cos (\frac{2 (π \cdot 3)}{2 (2)}) + 4$

Étape 6.4.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 1) = - 5 \cos (\frac{2 (π \cdot 3)}{2 \cdot 2}) + 4$

Étape 6.4.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 1) = - 5 \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) + 4$

Étape 6.4.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (- 1) = - 5 \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) + 4$

Étape 6.4.2.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (- 1) = - 5 \cos (\frac{π}{2}) + 4$

Étape 6.4.2.1.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (- 1) = - 5 \cdot 0 + 4$

Étape 6.4.2.1.6

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$f (- 1) = 0 + 4$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$f (- 1) = 4$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 5 \cos (\frac{π ((1) + 7)}{4}) + 4$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Additionnez $1$ et $7$ .

$f (1) = - 5 \cos (\frac{π \cdot 8}{4}) + 4$

Étape 6.5.2.1.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $π \cdot 8$ .

$f (1) = - 5 \cos (\frac{4 (π \cdot 2)}{4}) + 4$

Étape 6.5.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f (1) = - 5 \cos (\frac{4 (π \cdot 2)}{4 (1)}) + 4$

Étape 6.5.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = - 5 \cos (\frac{4 (π \cdot 2)}{4 \cdot 1}) + 4$

Étape 6.5.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = - 5 \cos (\frac{π \cdot 2}{1}) + 4$

Étape 6.5.2.1.2.2.4

Divisez $π \cdot 2$ par $1$ .

$f (1) = - 5 \cos (π \cdot 2) + 4$

Étape 6.5.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (1) = - 5 \cos (2 \cdot π) + 4$

Étape 6.5.2.1.4

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (1) = - 5 \cos (0) + 4$

Étape 6.5.2.1.5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (1) = - 5 \cdot 1 + 4$

Étape 6.5.2.1.6

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (1) = - 5 + 4$

Étape 6.5.2.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$f (1) = - 1$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & - 1 \\ - 5 & 4 \\ - 3 & 9 \\ - 1 & 4 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $5$

Période : $8$

Déphasage : $- 7$ ( $7$ à gauche)

Décalage vertical : $4$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & - 1 \\ - 5 & 4 \\ - 3 & 9 \\ - 1 & 4 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Étape 8