Trigonométrie Exemples

$8 \tan (7 x + 5 π)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 8 \tan (7 x + 5 π)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 8 \tan (7 x + 5 π)$ .

$7 x + 5 π = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $5 π$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - \frac{π}{2} - 5 π$

Étape 1.2.1.2

Pour écrire $- 5 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{π}{2} - 5 π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.1.3

Associez $- 5 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{π}{2} + \frac{- 5 π \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x = \frac{- π - 5 π \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$7 x = \frac{- π - 10 π}{2}$

Étape 1.2.1.5.2

Soustrayez $10 π$ de $- π$ .

$7 x = \frac{- 11 π}{2}$

Étape 1.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 x = - \frac{11 π}{2}$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - \frac{11 π}{2}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - \frac{11 π}{2}$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{11 π}{2}}{7}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{11 π}{2}}{7}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{11 π}{2}}{7}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $- \frac{11 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 1.2.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{11 π}{2}$ .

$x = - \frac{11 π}{7 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = - \frac{11 π}{14}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $7 x + 5 π$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$7 x + 5 π = \frac{π}{2}$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1.1

Soustrayez $5 π$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = \frac{π}{2} - 5 π$

Étape 1.4.1.2

Pour écrire $- 5 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$7 x = \frac{π}{2} - 5 π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.4.1.3

Associez $- 5 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$7 x = \frac{π}{2} + \frac{- 5 π \cdot 2}{2}$

Étape 1.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x = \frac{π - 5 π \cdot 2}{2}$

Étape 1.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$7 x = \frac{π - 10 π}{2}$

Étape 1.4.1.5.2

Soustrayez $10 π$ de $π$ .

$7 x = \frac{- 9 π}{2}$

Étape 1.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 x = - \frac{9 π}{2}$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - \frac{9 π}{2}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - \frac{9 π}{2}$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{9 π}{2}}{7}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{9 π}{2}}{7}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{9 π}{2}}{7}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 1.4.2.3.2

Multipliez $- \frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 1.4.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{9 π}{2}$ .

$x = - \frac{9 π}{7 \cdot 2}$

Étape 1.4.2.3.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = - \frac{9 π}{14}$

Étape 1.5

La période de base pour $y = 8 \tan (7 x + 5 π)$ se produit sur $(- \frac{11 π}{14}, - \frac{9 π}{14})$ , où $- \frac{11 π}{14}$ et $- \frac{9 π}{14}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{11 π}{14}, - \frac{9 π}{14})$

Étape 1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$\frac{π}{7}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = 8 \tan (7 x + 5 π)$ se produisent sur $- \frac{11 π}{14}$ , $- \frac{9 π}{14}$ et chaque $x = - \frac{11 π}{14} + \frac{π n}{7}$ , où $n$ est un entier.

$x = - \frac{11 π}{14} + \frac{π n}{7}$

Étape 1.8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{11 π}{14} + \frac{π n}{7}$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{11 π}{14} + \frac{π n}{7}$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 8$

$b = 7$

$c = - 5 π$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $8 \tan (7 x + 5 π)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $7$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 7 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$\frac{π}{7}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 5 π}{7}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{5 π}{7}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{7}$

Déphasage : $- \frac{5 π}{7}$ ( $\frac{5 π}{7}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = - \frac{11 π}{14} + \frac{π n}{7}$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{7}$

Déphasage : $- \frac{5 π}{7}$ ( $\frac{5 π}{7}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 8