Trigonométrie Exemples

$\arccos (x + 2)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \arccos ((- 3) + 2)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$f (- 3) = \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2.2

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- 3) = π$

Étape 1.1.2.3

La réponse finale est $π$ .

$π$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{5}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{5}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos ((- \frac{5}{2}) + 2)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.2.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Étape 1.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2})$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 5 + 4}{2})$

Étape 1.2.2.4.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.2.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.6

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Étape 1.2.2.7

La réponse finale est $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \arccos ((- 2) + 2)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (- 2) = \arccos (0)$

Étape 1.3.2.2

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = - \frac{3}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos ((- \frac{3}{2}) + 2)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.4.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Étape 1.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2})$

Étape 1.4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 4}{2})$

Étape 1.4.2.4.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2.5

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{π}{3}$

Étape 1.4.2.6

La réponse finale est $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \arccos ((- 1) + 2)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (- 1) = \arccos (1)$

Étape 1.5.2.2

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & π \\ - \frac{5}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ - 1 & 0 \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & π \\ - \frac{5}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ - 1 & 0 \end{array}$

Étape 3