Trigonométrie Exemples

$f (x) = \arccos (x - 2)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \arccos ((1) - 2)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2.2

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (1) = π$

Étape 1.1.2.3

La réponse finale est $π$ .

$π$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = \arccos ((\frac{3}{2}) - 2)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.2.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Étape 1.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{3 - 2 \cdot 2}{2})$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{3 - 4}{2})$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.2.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.6

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Étape 1.2.2.7

La réponse finale est $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \arccos ((2) - 2)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (2) = \arccos (0)$

Étape 1.3.2.2

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{5}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{5}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{5}{2}) = \arccos ((\frac{5}{2}) - 2)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \arccos (\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.4.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \arccos (\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Étape 1.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5}{2}) = \arccos (\frac{5 - 2 \cdot 2}{2})$

Étape 1.4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \arccos (\frac{5 - 4}{2})$

Étape 1.4.2.4.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2.5

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{π}{3}$

Étape 1.4.2.6

La réponse finale est $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \arccos ((3) - 2)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (3) = \arccos (1)$

Étape 1.5.2.2

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$f (3) = 0$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & π \\ \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 2 & \frac{π}{2} \\ \frac{5}{2} & \frac{π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & π \\ \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 2 & \frac{π}{2} \\ \frac{5}{2} & \frac{π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 3