Trigonométrie Exemples

$f (x) = 4 | \sin (x) |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = 4 | \sin (x) |$ est $(π n, 4 | \sin (π n) |)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $\sin (x)$ égal à $0$ . Dans ce cas, $\sin (x) = 0$ .

$\sin (x) = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $\sin (x) = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Étape 1.2.4

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Étape 1.2.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 1.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 1.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.2.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 1.2.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.7

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $π n$ dans l’expression.

$y = 4 | \sin (π n) |$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(π n, 4 | \sin (π n) |)$ .

$(π n, 4 | \sin (π n) |)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(π n, 4 | \sin (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & 4 | \sin (π n) | \end{array}$

Étape 4