Trigonométrie Exemples

$f (x) = 4 \sin (\frac{π}{2} x) + 3$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 4$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 3$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $4$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $4 \sin (\frac{π x}{2})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 3.2

Déterminez la période de $3$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$4$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{2}{π})$

Étape 4.4

Multipliez $0$ par $\frac{2}{π}$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $4$

Période : $4$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $3$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 4 \sin (\frac{π (0)}{2}) + 3$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.1.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $π (0)$ .

$f (0) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (0))}{2}) + 3$

Étape 6.1.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (0) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}) + 3$

Étape 6.1.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (0) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}) + 3$

Étape 6.1.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (0) = 4 \sin (\frac{π \cdot (0)}{1}) + 3$

Étape 6.1.2.1.1.2.4

Divisez $π \cdot (0)$ par $1$ .

$f (0) = 4 \sin (π \cdot (0)) + 3$

Étape 6.1.2.1.2

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (0) = 4 \sin (0) + 3$

Étape 6.1.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0 + 3$

Étape 6.1.2.1.4

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 3$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 4 \sin (\frac{π (1)}{2}) + 3$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $π$ par $1$ .

$f (1) = 4 \sin (\frac{π}{2}) + 3$

Étape 6.2.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (1) = 4 \cdot 1 + 3$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (1) = 4 + 3$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (1) = 7$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $7$ .

$7$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 4 \sin (\frac{π (2)}{2}) + 3$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (2) = 4 \sin (\frac{π \cdot 2}{2}) + 3$

Étape 6.3.2.1.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (2) = 4 \sin (π) + 3$

Étape 6.3.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (2) = 4 \sin (0) + 3$

Étape 6.3.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (2) = 4 \cdot 0 + 3$

Étape 6.3.2.1.4

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (2) = 0 + 3$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (2) = 3$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 4 \sin (\frac{π (3)}{2}) + 3$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (3) = 4 \sin (\frac{3 \cdot π}{2}) + 3$

Étape 6.4.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (3) = 4 (- \sin (\frac{π}{2})) + 3$

Étape 6.4.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (3) = 4 (- 1 \cdot 1) + 3$

Étape 6.4.2.1.4

Multipliez $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.4.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (3) = 4 \cdot - 1 + 3$

Étape 6.4.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f (3) = - 4 + 3$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (3) = - 1$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 4 \sin (\frac{π (4)}{2}) + 3$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $π (4)$ .

$f (4) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (2))}{2}) + 3$

Étape 6.5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (4) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (1)}) + 3$

Étape 6.5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (4) = 4 \sin (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 1}) + 3$

Étape 6.5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (4) = 4 \sin (\frac{π \cdot (2)}{1}) + 3$

Étape 6.5.2.1.1.2.4

Divisez $π \cdot (2)$ par $1$ .

$f (4) = 4 \sin (π \cdot (2)) + 3$

Étape 6.5.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (4) = 4 \sin (2 \cdot π) + 3$

Étape 6.5.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (4) = 4 \sin (0) + 3$

Étape 6.5.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (4) = 4 \cdot 0 + 3$

Étape 6.5.2.1.5

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (4) = 0 + 3$

Étape 6.5.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (4) = 3$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ 1 & 7 \\ 2 & 3 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $4$

Période : $4$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ 1 & 7 \\ 2 & 3 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array}$

Étape 8