Trigonométrie Exemples

f (x) = 3 \ln (x)

$f (x) = 3 \ln (x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

Étape 1.2

Résolvez

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \sqrt[3]{0}

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.2

Simplifiez

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{3}

$0^{3}$ .

x = \sqrt[3]{0^{3}}

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur

x = 0

$x = 0$ .

Asymptote verticale :

x = 0

$x = 0$

Asymptote verticale :

x = 0

$x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur

x = 1

$x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

1

$1$ dans l’expression.

f (1) = 3 \ln (1)

$f (1) = 3 \ln (1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Le logarithme naturel de

1

$1$ est

0

$0$ .

f (1) = 3 \cdot 0

$f (1) = 3 \cdot 0$

Étape 2.2.2

Multipliez

3

$3$ par

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Étape 2.3

Convertissez

0

$0$ en décimale.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur

x = 2

$x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

2

$2$ dans l’expression.

f (2) = 3 \ln (2)

$f (2) = 3 \ln (2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez

3 \ln (2)

$3 \ln (2)$ en déplaçant

3

$3$ dans le logarithme.

f (2) = \ln (2^{3})

$f (2) = \ln (2^{3})$

Étape 3.2.2

Élevez

2

$2$ à la puissance

3

$3$ .

f (2) = \ln (8)

$f (2) = \ln (8)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est

\ln (8)

$\ln (8)$ .

\ln (8)

$\ln (8)$

\ln (8)

$\ln (8)$

Étape 3.3

Convertissez

\ln (8)

$\ln (8)$ en décimale.

y = 2.07944154

$y = 2.07944154$

y = 2.07944154

$y = 2.07944154$

Étape 4

Déterminez le point sur

x = 3

$x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

3

$3$ dans l’expression.

f (3) = 3 \ln (3)

$f (3) = 3 \ln (3)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez

3 \ln (3)

$3 \ln (3)$ en déplaçant

3

$3$ dans le logarithme.

f (3) = \ln (3^{3})

$f (3) = \ln (3^{3})$

Étape 4.2.2

Élevez

3

$3$ à la puissance

3

$3$ .

f (3) = \ln (27)

$f (3) = \ln (27)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est

\ln (27)

$\ln (27)$ .

\ln (27)

$\ln (27)$

\ln (27)

$\ln (27)$

Étape 4.3

Convertissez

\ln (27)

$\ln (27)$ en décimale.

y = 3.29583686

$y = 3.29583686$

y = 3.29583686

$y = 3.29583686$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur

x = 0

$x = 0$ et les points

(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)

$(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

Asymptote verticale :

x = 0

$x = 0$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Étape 6