Trigonométrie Exemples

$f (x) = 3 \log (x - 2)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

${(x - 2)}^{3} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 2$ .

Asymptote verticale : $x = 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 3 \log ((3) - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (3) = 3 \log (1)$

Étape 2.2.2

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$f (3) = 3 \cdot 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (3) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 12$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $12$ dans l’expression.

$f (12) = 3 \log ((12) - 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ de $12$ .

$f (12) = 3 \log (10)$

Étape 3.2.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$f (12) = 3 \cdot 1$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (12) = 3$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 3.3

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 3 \log ((4) - 2)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (4) = 3 \log (2)$

Étape 4.2.2

Simplifiez $3 \log (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$f (4) = \log (2^{3})$

Étape 4.2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (4) = \log (8)$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\log (8)$ .

$\log (8)$

Étape 4.3

Convertissez $\log (8)$ en décimale.

$y = 0.90308998$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 2$ et les points $(3, 0), (12, 3), (4, 0.90308998)$ .

Asymptote verticale : $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.903 \\ 12 & 3 \end{array}$

Étape 6