Trigonométrie Exemples

$(- 8, 14)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 8, 14)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ et $(- 8, 14)$ .

Opposé : $14$

Adjacent : $- 8$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + {(14)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + 196}$

Étape 2.3

Additionnez $64$ et $196$ .

$\sqrt{260}$

Étape 2.4

Réécrivez $260$ comme $2^{2} \cdot 65$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $260$ .

$\sqrt{4 (65)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 65}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{65}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- 8}{2 \sqrt{65}}$ .

$\frac{- 8}{2 \sqrt{65}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{65}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{65}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\sqrt{65})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{65}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{- 4}{\sqrt{65}}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (θ) = - \frac{4}{\sqrt{65}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{65}}$ par $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}})$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{65}}$ par $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{65}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{65}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{65}}^{2}$ comme $65$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{65}$ comme $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65} \approx - 0.49613893$