Trigonométrie Exemples

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ par $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ .

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $5 \sqrt{41}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5 \sqrt{41}$ à partir de $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $41$ .

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3.3.2

Factorisez $4$ à partir de $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 3.4

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $20$ par $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Étape 4.3

Associez $\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ et $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Étape 4.4

Multipliez $41$ par $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Étape 4.5

Associez $\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ et $\sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Étape 4.6

Associez $\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ et $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

Étape 4.7

Multipliez $5$ par $205$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

Étape 4.8

Annulez le facteur commun à $1025$ et $5$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez $5$ à partir de $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Étape 4.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.8.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

Étape 4.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Étape 4.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Étape 4.9

Annulez le facteur commun de $\sqrt{41}$ .

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Étape 4.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Étape 4.9.2

Divisez $205$ par $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

Étape 5

Multipliez $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ par $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ par $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

Étape 6.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

Étape 6.3

Simplifiez

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun à $20 \sqrt{41} - 205$ et $- 25625$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $5$ à partir de $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

Étape 6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25625$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

Étape 6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

Étape 6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Étape 7

Développez $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $4$ par $164$ .

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.2

Multipliez $164$ par $- 41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ .

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Étape 8.1.3.1

Multipliez $4$ par $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.3.2

Élevez $\sqrt{41}$ à la puissance $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.3.3

Élevez $\sqrt{41}$ à la puissance $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.4

Réécrivez ${\sqrt{41}}^{2}$ comme $41$ .

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Étape 8.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{41}$ comme $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.5

Multipliez $- 100$ par $41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Étape 8.1.6

Multipliez $- 41$ par $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

Étape 8.2

Additionnez $656 \sqrt{41}$ et $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Étape 8.3

Soustrayez $4100$ de $- 6724$ .

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ et $- 5125$ .

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Étape 9.1

Factorisez $41$ à partir de $- 10824$ .

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Étape 9.2

Factorisez $41$ à partir de $1681 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Étape 9.3

Factorisez $41$ à partir de $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Étape 9.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.1

Factorisez $41$ à partir de $- 5125$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Étape 9.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Étape 9.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

Étape 11

Réécrivez $- 264$ comme $- 1 (264)$ .

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

Étape 12

Factorisez $- 1$ à partir de $41 \sqrt{41}$ .

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

Étape 13

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ .

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Étape 14.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Étape 14.3

Multipliez $\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ par $1$ .

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Forme décimale :

$0.01177525 \dots$