Trigonométrie Exemples

$A = 35$ , $C = 62$ , $c = 7$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $a$ .

$\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Évaluez $\sin (35)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Étape 3.1.2

Évaluez $\sin (62)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{0.88294759}{7}$

Étape 3.1.3

Divisez $0.88294759$ par $7$ .

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ par $a$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ par $a$ .

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.57357643 = 0.12613537 a$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.12613537 a = 0.57357643$ .

$0.12613537 a = 0.57357643$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $0.12613537 a = 0.57357643$ par $0.12613537$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.12613537 a = 0.57357643$ par $0.12613537$ .

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.12613537$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $0.57357643$ par $0.12613537$ .

$a = 4.54730845$

Étape 4

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$35 + 62 + B = 180$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $35$ et $62$ .

$97 + B = 180$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $97$ des deux côtés de l’équation.

$B = 180 - 97$

Étape 5.2.2

Soustrayez $97$ de $180$ .

$B = 83$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $b$ .

$\frac{\sin (83)}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (83)$ .

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Étape 8.1.2

Évaluez $\sin (35)$ .

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{0.57357643}{4.54730845}$

Étape 8.1.3

Divisez $0.57357643$ par $4.54730845$ .

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ par $b$ .

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.99254615 = 0.12613537 b$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.12613537 b = 0.99254615$ .

$0.12613537 b = 0.99254615$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $0.12613537 b = 0.99254615$ par $0.12613537$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.12613537 b = 0.99254615$ par $0.12613537$ .

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.12613537$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.3.1

Divisez $0.99254615$ par $0.12613537$ .

$b = 7.86889631$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 35$

$B = 83$

$C = 62$

$a = 4.54730845$

$b = 7.86889631$

$c = 7$