Trigonométrie Exemples

$a = 26.1$ , $b = 40.2$ , $c = 36.5$

Étape 1

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$A = \arccos (\frac{{(40.2)}^{2} + {(36.5)}^{2} - {(26.1)}^{2}}{2 (40.2) (36.5)})$

Étape 4

Simplifiez les résultats.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $40.2$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + {36.5}^{2} - {26.1}^{2}}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Étape 4.1.2

Élevez $36.5$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - {26.1}^{2}}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Étape 4.1.3

Élevez $26.1$ à la puissance $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - 1 \cdot 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $681.21$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Étape 4.1.5

Additionnez $1616.04$ et $1332.25$ .

$A = \arccos (\frac{2948.29 - 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Étape 4.1.6

Soustrayez $681.21$ de $2948.29$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $40.2$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{80.4 \cdot 36.5})$

Étape 4.2.2

Multipliez $80.4$ par $36.5$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{2934.6})$

Étape 4.3

Divisez $2267.08$ par $2934.6$ .

$A = \arccos (0.77253458)$

Étape 4.4

Évaluez $\arccos (0.77253458)$ .

$A = 39.41795863$

Étape 5

Utilisez la loi des cosinus pour déterminer le côté inconnu du triangle, à partir des deux autres côtés et de l’angle inclus.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Étape 6

Résolvez l’équation.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$B = \arccos (\frac{{(26.1)}^{2} + {(36.5)}^{2} - {(40.2)}^{2}}{2 (26.1) (36.5)})$

Étape 8

Simplifiez les résultats.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $26.1$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + {36.5}^{2} - {40.2}^{2}}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Étape 8.1.2

Élevez $36.5$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - {40.2}^{2}}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Étape 8.1.3

Élevez $40.2$ à la puissance $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - 1 \cdot 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $1616.04$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Étape 8.1.5

Additionnez $681.21$ et $1332.25$ .

$B = \arccos (\frac{2013.46 - 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Étape 8.1.6

Soustrayez $1616.04$ de $2013.46$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $2$ par $26.1$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{52.2 \cdot 36.5})$

Étape 8.2.2

Multipliez $52.2$ par $36.5$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{1905.3})$

Étape 8.3

Divisez $397.42$ par $1905.3$ .

$B = \arccos (0.20858657)$

Étape 8.4

Évaluez $\arccos (0.20858657)$ .

$B = 77.96046525$

Étape 9

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$39.41795863 + C + 77.96046525 = 180$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $C$ .

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Étape 10.1

Additionnez $39.41795863$ et $77.96046525$ .

$C + 117.37842389 = 180$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.2.1

Soustrayez $117.37842389$ des deux côtés de l’équation.

$C = 180 - 117.37842389$

Étape 10.2.2

Soustrayez $117.37842389$ de $180$ .

$C = 62.6215761$

Étape 11

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 39.41795863$

$B = 77.96046525$

$C = 62.6215761$

$a = 26.1$

$b = 40.2$

$c = 36.5$