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Trigonométrie Exemples
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Étape 1
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 2
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 3
Étape 3.1
Factorisez chaque terme.
Étape 3.1.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 3.1.1.2
Séparez la négation.
Étape 3.1.1.3
Appliquez l’identité de différence d’angles.
Étape 3.1.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.8
Simplifiez .
Étape 3.1.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.1.8.1.1
Multipliez .
Étape 3.1.1.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.1.1.8.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.1.1.4
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.1.2
Multipliez .
Étape 3.1.1.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Évaluez .
Étape 3.1.5
Divisez par .
Étape 3.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 3.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 3.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 3.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 3.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4
Résolvez l’équation.
Étape 3.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.2.3.1.1
Évaluez la racine.
Étape 3.4.2.3.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.2.3.1.4
Évaluez la racine.
Étape 3.4.2.3.1.5
Divisez par .
Étape 3.4.2.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.4.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 4
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 5
Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 7
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 8
Étape 8.1
Factorisez chaque terme.
Étape 8.1.1
Évaluez .
Étape 8.1.2
Évaluez .
Étape 8.1.3
Divisez par .
Étape 8.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 8.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 8.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 8.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 8.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4
Résolvez l’équation.
Étape 8.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 8.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.4.2.3.1
Divisez par .
Étape 9
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.