Trigonométrie Exemples

$(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{1}{6}, 0)$ et $(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$ .

Opposé : $\frac{1}{8}$

Adjacent : $\frac{1}{6}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{6^{2}} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{8^{2}}}$

Étape 2.6

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}}$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{1}{36}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64}}$

Étape 2.8

Pour écrire $\frac{1}{64}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $576$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $\frac{1}{36}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{36 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $36$ par $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.9.3

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{64 \cdot 9}}$

Étape 2.9.4

Multipliez $64$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{576}}$

Étape 2.11

Additionnez $16$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Étape 2.12

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{576}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Étape 2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.13.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Étape 2.13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Étape 2.14

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.14.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Étape 2.14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{24}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{24}{5}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 (3)}{5}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3}{5}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{3}{5} \approx 0.6$