Trigonométrie Exemples

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x y^{2}} {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt[3]{4 x y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Étape 2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{3}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{3}$ comme $4 x y^{2}$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x y^{2}}$ comme ${(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{({(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{1}}$

Étape 2.1.5.5

Simplifiez

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{4 x y^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}$ .

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{4 x y^{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x y^{2}$ .

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{2 (2 x y^{2})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{2 (2 x y^{2})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 x y^{2}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 x y^{2}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $4 x y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 x)}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} y^{2 \cdot 2}}}{2 y^{2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $16 x^{2} y^{4}$ comme ${(2 y)}^{3} \cdot (2 x^{2} y)$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Étape 3.6.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Étape 3.6.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2} (y^{3} y)}}{2 y^{2}}$

Étape 3.6.4

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{3} x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Étape 3.6.5

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Étape 3.6.6

Réécrivez $2^{3} y^{3}$ comme ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Étape 3.6.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 (x^{2} y)}}{2 y^{2}}$

Étape 3.6.8

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 x^{2} y)}}{2 y^{2}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y \sqrt[3]{2 x^{2} y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 x^{2} y})}{y^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 x^{2} y})}{y \cdot y}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y \cdot y}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y}$