Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ et $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Opposé : $- \sqrt{2}$

Adjacent : $\sqrt{6}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.2.3

Multipliez ${\sqrt{2}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{6 + 2}$

Étape 2.4

Additionnez $6$ et $2$ .

$\sqrt{8}$

Étape 2.5

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{2}$ en un radical unique.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

Étape 4.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$