Trigonométrie Exemples

$(\frac{12}{13}, \frac{5}{13})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{12}{13}, 0)$ et $(\frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ .

Opposé : $\frac{5}{13}$

Adjacent : $\frac{12}{13}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{13^{2}}}$

Étape 2.6

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{169}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{144 + 25}{169}}$

Étape 2.8

Additionnez $144$ et $25$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Étape 2.9

Divisez $169$ par $169$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.10

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\frac{12}{13}}{1}$ .

$\frac{\frac{12}{13}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{12}{13}$ par $1$ .

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{12}{13} \approx 0.\overline{923076}$