Trigonométrie Exemples

$(- \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ et $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$ .

Opposé : $\frac{1}{2}$

Adjacent : $- \frac{1}{3}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{2^{2}}}$

Étape 2.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.9

Pour écrire $\frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.10

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.11.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 2.11.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9}}$

Étape 2.11.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{4}{36} + \frac{9}{36}}$

Étape 2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{36}}$

Étape 2.13

Additionnez $4$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{13}{36}}$

Étape 2.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{13}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$

Étape 2.15

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 2.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{13}}{6}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{13}}{6}}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{13}}{6}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (2)}{\sqrt{13}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{13}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.55470019$