Trigonométrie Exemples

$(- 6, \frac{3 π}{2})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 6, \frac{3 π}{2})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ et $(- 6, \frac{3 π}{2})$ .

Opposé : $\frac{3 π}{2}$

Adjacent : $- 6$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{36 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{36 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $3 π$ .

$\sqrt{36 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Étape 2.5

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Étape 2.6

Associez $36$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $36$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$

Étape 2.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Réécrivez $144 + 9 π^{2}$ comme $3^{2} (16 + π^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.1

Factorisez $9$ à partir de $144$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $9$ à partir de $9 π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.9.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (16) + 9 (π^{2})$ .

$\frac{\sqrt{9 (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.9.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 2.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Étape 4.2

Associez.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 (\sqrt{16 + π^{2}})}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Étape 4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Multipliez $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Étape 4.6.2

Élevez $\sqrt{16 + π^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Étape 4.6.3

Élevez $\sqrt{16 + π^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Étape 4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

Étape 4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ comme $16 + π^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{16 + π^{2}}$ comme ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Étape 4.6.6.5

Simplifiez

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx 0.61766782$