Trigonométrie Exemples

$(- 5, 6)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 5, 6)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 5, 0)$ et $(- 5, 6)$ .

Opposé : $6$

Adjacent : $- 5$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + {(6)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 36}$

Étape 2.3

Additionnez $25$ et $36$ .

$\sqrt{61}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{61}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{61}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{61}}$ par $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{61}}$ par $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Étape 4.2.2

Élevez $\sqrt{61}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Étape 4.2.3

Élevez $\sqrt{61}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

Étape 4.2.6

Réécrivez ${\sqrt{61}}^{2}$ comme $61$ .

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Étape 4.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{61}$ comme $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61}$

Étape 4.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{61}}{61} \approx 0.76822127$