Trigonométrie Exemples

$(8, - 6)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(8, - 6)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(8, 0)$ et $(8, - 6)$ .

Opposé : $- 6$

Adjacent : $8$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + {(- 6)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + 36}$

Étape 2.3

Additionnez $64$ et $36$ .

$\sqrt{100}$

Étape 2.4

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$10$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- 6}{10}$ .

$\frac{- 6}{10}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $10$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (- 3)}{10}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{5}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5} \approx - 0.6$