Trigonométrie Exemples

$\sqrt{1 - {(\frac{- 5}{13})}^{2}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{1 - {(- \frac{5}{13})}^{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{13}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{13})}^{2})}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{13^{2}})}$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Étape 3.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Étape 4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Étape 5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{25}{13^{2}}}$

Étape 6

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{25}{169}}$

Étape 7

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{169}{169} - \frac{25}{169}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{169 - 25}{169}}$

Étape 9

Soustrayez $25$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{144}{169}}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt{\frac{144}{169}}$ comme $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$ .

$\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{169}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{12}{\sqrt{169}}$

Étape 12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$\frac{12}{\sqrt{13^{2}}}$

Étape 12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{12}{13}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{12}{13}$

Forme décimale :

$0.\overline{923076}$