Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{5}{\sqrt{29}})}{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})}{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}}{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}}{2}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}}{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}}{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}}{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}}}{2}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{29}}{29}}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{29}{29} - \frac{5 \sqrt{29}}{29}}{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{29 - 5 \sqrt{29}}{29}}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{29 - 5 \sqrt{29}}{29} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{29 - 5 \sqrt{29}}{29} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{29 - 5 \sqrt{29}}{29}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29 - 5 \sqrt{29}}{29 \cdot 2}}$

Étape 5.2

Multipliez $29$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{29 - 5 \sqrt{29}}{58}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{29 - 5 \sqrt{29}}{58}}$ comme $\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}}$ par $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}} \cdot \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}}}{\sqrt{58}}$ par $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{58}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1} \sqrt{58}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{58}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1} {\sqrt{58}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{58}}^{2}$ comme $58$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{58}$ comme $58^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{29 - 5 \sqrt{29}} \sqrt{58}}{58}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(29 - 5 \sqrt{29}) \cdot 58}}{58}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(29 - 5 \sqrt{29}) \cdot 58}}{58}$

Forme décimale :

$0.18910752 \dots$