Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{63}}{21}}{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{9 (7)}}{21}}{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{21}}{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{21}}{2}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $21$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 (\sqrt{7})}{21}}{2}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}}{2}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}}{2}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{7}}{7}}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} - \frac{\sqrt{7}}{7}}{2}}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - \sqrt{7}}{7}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{7 - \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{7 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{14}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{14}}$ comme $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ par $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ par $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(7 - \sqrt{7}) \cdot 14}}{14}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(7 - \sqrt{7}) \cdot 14}}{14}$

Forme décimale :

$0.55768966 \dots$