Trigonométrie Exemples

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 2.2

Déplacez $\sqrt{34}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}$

Étape 2.4

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 2.7

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{1}}$

Étape 2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34}$

Étape 3

Multipliez $3$ par $34$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{102}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2} \sqrt{34}}{102}$

Étape 5

Multipliez $- 6 \sqrt{2} \sqrt{34}$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{34 \cdot 2}}{102}$

Étape 5.2

Multipliez $34$ par $2$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{68}}{102}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{4 (17)}}{102}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{102}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 (2 \sqrt{17})}{102}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 12 \sqrt{17}}{102}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 \sqrt{34}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - 12 \sqrt{17}}{102}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 \sqrt{17}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})}{102}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ comme $- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Forme décimale :

$- 0.77090222 \dots$