Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})}{2}}$

Étape 1

Multipliez $- (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{9 \sqrt{82}}{82}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Étape 2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{82}{82} + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82 \cdot 2}}$

Étape 5.2

Multipliez $82$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$ comme $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $164$ comme $2^{2} \cdot 41$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $164$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{4 (41)}}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ par $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ par $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \sqrt{41} \sqrt{41}}$

Étape 9.2

Déplacez $\sqrt{41}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 (\sqrt{41} \sqrt{41})}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{41}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}$

Étape 9.4

Élevez $\sqrt{41}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{2}}$

Étape 9.7

Réécrivez ${\sqrt{41}}^{2}$ comme $41$ .

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Étape 9.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{41}$ comme $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{1}}$

Étape 9.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41}$

Étape 10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{2 \cdot 41}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $41$ .

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Forme décimale :

$0.99846976 \dots$