Trigonométrie Exemples

$\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} {(2)}^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot 2^{2}}$

Étape 2

Multipliez $2^{2}$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{2^{2 + 2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt{2^{4} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1}}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{16 \cdot 3}$

Étape 5

Multipliez $16$ par $3$ .

$\sqrt{48}$

Étape 6

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$\sqrt{16 (3)}$

Étape 6.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$6.92820323 \dots$