Trigonométrie Exemples

$3 m^{2} + 2 m = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$3 m^{2} + 2 m - 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$m = \frac{- 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{7}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{7})}{3}$

Étape 5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{7})$ .

$m = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{7})}{3}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$m = \frac{- 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \sqrt{7}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{7})}{3}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (2 \sqrt{7})$ .

$m = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{7})}{3}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Forme décimale :

$m = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$