Trigonométrie Exemples

$12 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 12$ , $b = - 5$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 1)}}{2 \cdot 12}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$